陳奕老師的部落格--高中數學與國中理化

http://www.ceec.edu.tw/CeecMag/articles/167/167-4.htm ______________________________________________________ 97 年指定科目考試已於 97 年 7 月 3 日畫下句點。考後各界對數學甲、數學乙的評論,多認為中偏易,只要運用基本概念和公式就可以作答。雖然如此,從試題方向與難度綜觀這兩份試卷,仍有很大的不同。 97 年數學甲的試題從測驗目標方面來看,以評量概念性知識為主,例如第 3 題評量矩陣旋轉的概念;第 4 題以考生熟悉的投擲公正銅板為素材,評量機率的概念;第 5 題則以運動之距離與時間的實驗為情境,評量是否能夠讀懂統計圖表,並連結指數與對數的概念作答;第 7 題評量能否由試題所給導函數為拋物線,推得原多項式的可能圖形與性質;第 B 題則為空間概念的試題,考生需將試題所給訊息轉成空間圖形,確定平面與球面相交的關係,再利用畢氏定理即可得出正確答案。這幾題所用的觀念並不困難,計算亦不複雜,且是高中課程重要且基本的數學知識,考生平常若多加練習,應不難拿到分數。另外,第 2 題以三角測量為情境,評量正弦定理與三角函數的應用,第 6 題二次不等式與極限的連結,第 8 題拋物線的性質與應用,這些試題解題時,不僅需要清楚的概念,還需利用適當的程序仔細的運算,才能得到正確的答案。綜觀數學甲整份試卷,考生只要平常熟讀且了解課本所寫的基本概念,並勤作練習,應可下筆作答。 從試題內容來看, 97 數學甲試題偏重高三多項式微積分與極限概念、三角函數等函數單元,亦評量了機率與統計、數學歸納法等單元,比較可惜的是缺少了數學甲較具鑑別力的圖形推理題部分,例如平面向量、空間中的直線與平面、橢圓與雙曲線等,這些單元的試題多以評量考生數學式與圖形間的連結,以及推理能力,試題的廣度與難度較高,對高分群考生的鑑別力較佳。因此數學甲整卷的試題內容設計,仍以高三課程佔分較多,少了向量與空間中的直線與平面的試題。 97 年數學乙的試題從測驗目標來看,與數學甲相同,以評量概念性知識為主,但與數學甲不同的地方為兩個概念以上的連結,例如第 3 題將高斯消去法的步驟表成矩陣形式;第 4 題以投擲骰子為素材,以對數代表各面的機率;第 5 題多項式的餘式定理與配方法;亦可用長除法解,若能找出這些試題的解題策略與概念,計算並不複雜,有些甚至不需計算,只要概念清楚,即可得出答案。另外,有些試題評量文字轉換成數學式的能力,例如第 1 題以美國費城的雨量為情境,評量標準差單位轉換的概念,第 A 題以「六人坐圓桌吃飯,其中兩人已坐定」,評量排列組合的概念。非選擇題第二題以建築公司提出預售屋為素材,評量線性規劃的數學知識,類似的試題常見於往年的試題以及課本的習題,因此考生對這些試題應不陌生。綜觀整份數學乙的試題,評量基本概念的試題不少,考生只要讀懂課本所寫的基本概念,並練習課本的習題或是歷屆試題,這些試題應不難作答,但亦有連結兩個概念以上的試題,這些試題評量推理與閱讀的能力,對高低分群考生的鑑別力不錯。 從試題內容來看, 97 年數學乙試題評量多項式、向量、指數與對數、三角函數、機率、矩陣、統計、排列組合、圓錐曲線與不等式,僅未包含空間直線與平面的單元。不過根據歷年試題的研究,評量空間概念的試題,涉及圖形推理能力,對高低分群的鑑別力較高,男女的差異較其他類試題高,因此相對於選修數學乙的考生,選修數學甲的考生對此類試題的得分率較高。綜觀整卷數學乙試題內容,除空間概念試題外,試題分布於高中各單元。 統觀數學甲與數學乙,同一單元的試題,數學甲較數學乙的難度高,例如數學甲第 4 題與數學乙第 4 題同為評量機率的試題,兩者所用的情境均為高中生熟悉的投擲銅板與丟骰子遊戲,數學乙為機率與指數與對數的連結,雖然是兩個概念,但骰子數只一枚,且只擲 1 次的機率,又可以log10 2 與 log10 3的數值代入作答,數學甲試題的機率則是甲、乙、丙三人投擲銅板,且須不同面才停止,因此局數不只一局,試題所給條件較多,因此解題複雜度較高。同樣單元還有數學甲第 8 題與數學乙非選第一題,這兩題均屬於拋物線單元,但數學甲給了五種不同的拋物線條件,請考生逐一判斷是否符合題意的要求,數學乙則評量兩條拋物線,且這兩條所表示的方程式為考生平常練習常見的類型,因此若平常習於練習,並不難作答。由此可知數學甲的難度高於數學乙。雖然這兩份試卷同為數學考科,但從測驗內容、目標與難度等方向來看這兩份試卷,是很不相同的,且數學甲評量的概念適用理科科系、數學乙適用文科科系的篩選使用,這兩科的功能性而言,是很不同。 -- 不知道同學或家長看不看懂朱教授在說什麼? 簡單說:就是題目達成目標 至於題目的分析與說明 高三上課的時候會講